Академический словарь русского языка - чаинка

-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж.

Отдельный кусочек листка сухого или заваренного чая.

Когда Зотов выполоскал чайник и захотел заварить чай, то у него в коробочке не нашлось ни одной чаинки. Чехов, Нахлебники.

Он сидел против Самгина и безуспешно пытался поймать ложкой чаинку в стакане чая, давно остывшего. М. Горький, Жизнь Клима Самгина.